Визначено поняття симетричної 0-категорії на довільній множині і описано конгруенції цієї напівгрупової конструкції, фактор напівгрупи за якими є напівгрупами ідемпотентів. Знайдено найбільшу декомпозицію симетричної 0-категорії у ліву (праву) суму напівгруп, кожна з компонент якої не розкладається у ліву (праву) суму напівгруп. Крім цього, одержано характеризацію напівгрупоїдів, які одержуються з категорійних в нулі напівгруп відкиданням нульового елемента.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.391

Рубрики:

Півгрупи

Шифр НБУВ: Ж69583/Сер.А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано реляційні зображення та монотонні гомоморфізми квазіупорядкованих напівгруп, що узагальнює та доповнює результати К.А.Зарецького про зображення впорядкованих напівгруп відношеннями. Для квазіупорякованих комутативних напівгруп з одиницею доведено примітивність їх максимальних ідеалів. Визначено поняття симетричної категорії і 0-категорії, що дозволило описати симетричні зображення локально асоціативних напівгрупоїдів. Для симетричної 0-категорії одержано описання всіх конгруенцій, факторнапівгрупи, за якими є напівгрупами ідемпотентів. Описано найбільшу декомпозицію симетричної 0-категорії в ліву, праву й ортогональну суми. Одержано характеристику групи автоморфізмів симетричної інверсної 0-категорії на скінченній множині. Досліджено алгебричні властивості симетричної 0-категорії.

Доказано, что группа автоморфизмов симметричной инверсной 0-категории на конечном множестве является изоморфной прямому произведению групп автоморфизмов компонент наибольшей ортогональной декомпозиции этой 0-категории.

Під час вивчення фактор-напівгруп ефективною є техніка напівретракцій, вперше визначених у роботах В. М. Усенка, яка дозволяє використовувати напівретракції замість гомоморфізмів і мутації замість фактор-напівгруп. З використанням напівретракцій напівтруп суттєво полегшується задача находження конгруенцій напівтруп. Наведено результати, одержані за допомогою техніки напівретракцій. Розглянуто техніку напівретракцій груп, запропоновану В. М. Усенком. Техніку напівретракцій моноїдів розповсюджено на довільні напівгрупи. У термінах напівретракцій наведено описи Герхарда, Петрича та Сільви ідемпотентних конгруенцій вільної напівгрупи. Визначо поняття напівретракцій дімоноїда та наведено приклад застосування напівретрацій до вивчення конгруенці дімоноїдів. Розглянуто конструкції симетричної 0-категорії та симетричної інверсної 0-категорії. Охарактеризовано 1 тип напіпретракції симетричної 0-категорії та 1 тип напівретракції симетричної інверсної 0-категорії. У термінах матричних напівтруп описано будову мутацій відповідних 0-категорій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.3 + В152.391

Рубрики:

Теорія графів

Півгрупи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доказано, что полугруппы эндоморфизмов двух свободных триоидов изоморфны тогда и только тогда, когда соответствующие свободные триоиды изоморфны.

Досліджено абстрактні властивості напівгруп ендоморфізмів графів і гіперграфів, напівгруп, дімоноїдів і g-дімоноїдів, дігруп і тріоїдів, а також класифікації напівгруп ендоморфізмів з точністю до ізоморфізму. Побудовано зображення для напівгруп ендоморфізмів еквівалентностей та нільпотентних відношень, напівгрупи сильних ендоморфізмів заданого класу n-однорідних гіперграфів, напівгрупи ендоморфізмів (моноїда сильних ендоморфізмів, групи автоморфізмів) незв'язного гіперграфа. Доведено регулярність моноїда сильних ендоморфізмів скінченних n-однорідних гіперграфів. Описано шість типів відповідностей відношення еквівалентності, для яких знайдено точні зображення й досліджено умови їх корегулярності. Класифіковано всі відношення еквівалентності за значенням їх ендотипу та визначено всі ізоморфізми напівгруп ендотопізмів еквівалентностей. Охарактеризовано моноїди ендоморфізмів довільної напівгрупи і вільного добутку напівгруп w-класу. Для 0-категорійних інверсних напівгруп знайдено універсальний об'єкт - симетричну інверсну 0-категорію. Описано та класифіковано всі зрізи симетричної інверсної 0-категорії, що відповідають відношенням Гріна. Знайдено декомпозиції повної напівгрупи матриць в 0-сполуки. Представлено вільний абелевий дімоноїд і визначено найменшу абелеву конгруенцію на вільному дімоноїді. Побудовано дімоноїд бінарних відношень і доведено, що кожний упорядкований дімоноїд точно зображується бінарними відношеннями. Охарактеризовано абелеві дігрупи з однією бар-одиницею. Для таких вільних моногенних алгебр як дімоноїди, комутативні дімоноїди, комутативні g-дімоноїди і тріоїди досліджено властивості напівгруп ендоморфізмів. Показано, що вільні об'єкти у многовиді (абелевих) дімоноїдів та многовиді тріоїдів визначаються ендоморфізмами. Розв'язано проблему Б. І. Плоткіна про опис автоморфізмів напівгруп ендоморфізмів вільних алгебр для многовидів комутативних дімоноїдів і комутативних g-дімоноїдів.

Наведено декомпозиції вільних тріоїдів у трисполуки та сполуки підтріоїдів, охарактеризовано найменшу ліву ідемпотентну, найменшу праву ідемпотентну, найменшу прямокутну, найменшу n-нільпотентну та найменшу трипрямокутну конгруенції на вільному тріоїді. Побудовано вільний n-нільпотентний тріоїд і в термінах введеного поняття 0-трисполуки підтріоїдів описано його структуру. Побудовано вільну прямокутну трисполуку, описано її структурні властивості й охарактеризовано деякі найменші конгруенції на ній. Наведено найменшу ліву (праву) n-дінільпотентну конгруенцію на вільному дімоноїді. Побудовано g-дімоноїд, який є ізоморфним вільному g-дімоноїду, вільний n-нільпотентний g-дімоноїд та охарактеризовано найменшу n-нільпотентну конгруенцію на вільному g-дімоноїді. Побудовано вільний комутативний g-дімоноїд i наведено численні приклади g-дімоноїдів. Наведено нові приклади нільпотентних тріоїдів, прямокутних трисполук і дімоно'їдів.

В умовах ситуації, що складалася на Сході України, актуальною стає проблема організації та ефективного впровадження дистанційного навчання, зокрема математичним дисциплінам студентів закладів вищої освіти. Особливо гостро ця проблема постала перед ДЗ "Луганський національний університет імені Тараса Шевченка", який починаючи з 2014 р., через об'єктивні обставини було евакуйовано до м. Старобільськ і який був змушений повністю перейти на дистанційну форму навчання. Основою дослідження стали наукові розвідки вітчизняних і закордонних учених, які займаються вивченням питань впровадження дистанційного навчання. Для досягнення мети використано методи теоретичного рівня наукового пізнання: аналіз та узагальнення власного педагогічного досвіду та педагогічного досвіду провідних учителів і методистів України. Розглянуто узагальнення набутого педагогічного досвіду у процесі створення дистанційних курсів із математичних дисциплін та особливостей їх впровадження кафедрою алгебри та системного аналізу в ДЗ "Луганський національний університет імені Тараса Шевченка". Зокрема, крім виявлених переваг і недоліків такої форми навчання, представлено: форми комунікації викладачів і студентів, особливості організації навчального процесу студентів спеціальності "Середня освіта (Математика)" за допомогою освітнього порталу ЛНУ імені Тараса Шевченка. Увагу акцентовано на елементах дистанційного курсу з дисципліни "Алгебра та теорія чисел", що створено на платформі Moodle, із зазначенням особливостей структурування теоретичного матеріалу, підбору завдань і зворотного зв'язку. Курс "Алгебра та теорія чисел" розроблено з урахуванням вимог до дистанційних курсів. Він містить інформацію про викладачів цього курсу; графік навчального процесу; навчальну програму дисципліни; конспект лекцій із посиланнями для завантаження; наочні навчальні відеоматеріали до певних питань лекцій; приклади розв'язування задач; задачі для самостійного виконання; тренувальні тестові завдання; підсумкові тестові завдання; рекомендовану літературу з посиланнями для завантаження; модулі для он-лайн консультацій, форуми та чати. Для підвищення мотивації навчальної діяльності студентів, що вивчають дисципліну "Алгебра та теорія чисел", при створенні дистанційного курсу викладачами кафедри було розроблено спеціальний навчальний матеріал: базові завдання, нестандартні задачі, історичні факти тощо. Встановлено, що дистанційне навчання відкриває студентам доступ до нетрадиційних джерел інформації, підвищує ефективність самостійної роботи, надає нові можливості для творчості, закріплення різних професійних навичок, а викладачам надає можливість реалізовувати принципово нові форми і методи навчання.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.391

Рубрики:

Півгрупи

Шифр НБУВ: Ж101424 Пошук видання у каталогах НБУВ